내꿈은자동화

이 문제는 경로에 무관한 선적분을 이용하여 풀 것이다.사용할 식은 아래와 같다.$F_{1}dx + F_{2}dy$ 가 완전미분이면 $d\phi = F_{1}dx + F_{2}dy$ 를 만족하는 함수 $\phi$ 가 존재하므로 $\int_{C}F_{1}dx + F_{2}dy = \int_{A}^{B}d\phi = \phi(B) - \phi(A)$ - ( 솔직한 공학수학) 이 문제에서 $F_{1} = e^x\sin y + x, F_{2} = e^x\cos y + \tan^{-1}y$ 이다.$\frac{\partial F_{1}}{\partial y} = e^x\cos y = \frac{\partial F_{2}}{\partial x} = e^x\cos y$ 이기 때문에 임의의 영역에서 완전미분 가능하다. $..

손으로 즐겁게 문제를 풀고나서 블로그로 옮기는건 힘들군요 10번 문제는 Jacobian 을 이용하여 좌표 변환을 하여 넓이를 구하는 문제이다. 10번 문제에 주어진 좌표와 회전 평행사변형을 그려보면 과 같고 이 문제에서는 $u,v$ 축으로 좌표변환을 하여 문제를 풀 것이다.$\int\int_{R}(3x+2y)\sqrt{2y-x}dA$ 를 구해야 한다. (보통 이런 문제에서 각 항이 u 나 v 로 치환된다.) (0,0) - 1 (4,2) - 2 (2,5) - 3 (-2,3) - 4 라고 할 때1 - 2 지나는 직선 : $-x + 2y = 0$ 2 - 3 지나는 직선 : $3x + 2y = 16$ 3 - 4 지나는 직선 : $-x + 2y = 8$ 4 - 1 지나는 직선 : $3x + 2y = 0$여기서 $..

해당 문제는 Lemniscate, 연주형 형태의 도형의 넓이를 구하는 문제이다. 미분 가능한 닫힌 곡선의 넓이를 구하는 Green 의 정리를 이용해 설명할 것이다. Green의 정리는 $A = \frac{1}{2}\oint_{C}xdy-ydx$ 인데 이 문제는 극좌표계에서 사용해야 하기 때문에 아래와 같이 변경하여 사용한다. $A = \frac{1}{2}\oint_{C}r^2d\theta$ - 식 1을 이용하여 구한다. $r^2 = 4sin2\theta$ 의 '대략적인' 그래프(파워포인트로 그린다고 그림이 이상해졌네요...실제 그래프는 손으로 $\pi$ 값 변경하며 그려보시기 바란다.) 식 1 에서 $\theta$ 의 범위가 $0$~$\frac{1}{4}\pi$ 까지일 때를 구해서 그 값을 2배 해주는 ..

8. $f(x) = (x^2-2x+2)^{10}$ 일 때$f^{(16)}(1)$ 의 값을 구하는 문제이다. 처음 이 문제를 보 Taylor Series 가 생각났다.하지만 Taylor Series 는 1차 식에서 사용되었기 때문에 이 문제에는 적합하지 않다. 어떻게 이 문제의 풀이법이 생각났나에 대해 알아보자면 말이 길어질 것 같으니 풀이법을 바로 소개하겠다.$f(x) = (x^2-2x+2)^{10} = {(x-1)^2+1}$$x-1 = t, dx = dt$ 이것 때문에 f에 대한 미분과 t에 대한 미분이 같게 된다.x에 대해 $f^{(16)}(1)$ 을 풀어야 할 때 t에 대해서는 $f^{(16)}(0)$ 을 풀면 된다.$f(t) = (t^2+1)^{10}$를 모두 전개한 후 미분한다고 생각하면 된다...

6. n = 4 일 때 심프슨 공식을 이용하여 $\int_{0}^{2}\frac{1}{1+x}$ 의 근사값을 구하여라 이 문제에서는 '심프슨 공식' 을 사용한다. (위키백과 외부참조) 심프슨 공식은 기본적으로 이차방정식을 이용하는데 이 문제에서는 n=4 인 것을 사용하라 했으니 '참조' 글에 나와있는 확장 식을 사용할 것이다. 심프슨공식 (확장) 혹시 심프슨 공식이 낯설다면 n = 4가 무엇을 의미하는지 모를 수 있을 것이다. (사실 이번 글에서 위키백과 내용 제외하면 남는게 이것 뿐) 심프슨 공식은 x 의 범위가 a에서 b 까지일 때 n개로 범위를 나눠서 $x_0 에서 x_n$의 수를 공식에 대입하여 계산하는 것이다.이 문제에서는 $x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1, x_3 = 1.5,..

전반적으로 '특정한 공식을 외우는 문제' 가 많이 출제되는 것 같습니다. 뭔가 의욕이 안생겨 해설을 올리는게 늦어지네요. 아마 이번주 안으로 10번 까지는 마무리 지을 것 같네요. (죄송)

5. 이 문제는 아래와 같은 방법으로 구하면 된다. 5번 문제에서 xy평면에서의 넓이먼저 에서 빨간색 선은 $y = \frac{x}{1+x^3}$ 인데 정확하게 그래프를 그릴 수 있을 필요는 없다. 대강 $x = 0, x = 1$ 에서의 값을 알아보고 그래프로 그린 다음에 $y = 0, x = 1$ 로 둘러싸인 부분의 값을 적분을 이용하여 구하자.1. x,y 평면에서 파란색으로 칠해진 부분의 넓이를 구한다.2. 갈색 화살표 방향으로 회전 (y축 중심 회전) 하여 부피를 구한다.순서대로 진행해보자. (적분은 그냥 다 외운다는 생각으로 해야 되니까 매우 짜증난다.)먼저 1번결과만 놓고 본다면 여기서 사용하는 연산은 부분분수, 치환적분(다항함수, 삼각함수)이다.$\int_{0}^{1}\frac{x}{1+x^3..

아직 모바일에 수식(LaTeX)을 적용하지 않아 PC로 봐야합니다. 1. 다음 중 극한이 맞는 것의 개수는? (극한에 대한 간단한 설명은 링크를 참고하길 바란다.)ㄱ. $\lim_{x->3^-}{\frac{2x}{x-3}} = \infty$(문제에서 $x->3^-$가 아니라 3이었다면 답은 $\frac{상수}{0} = \infty$이다. )분모 분자에 모두 $3^-$를 넣어보자.분자는 6보다 약간 작은 수로 수렴하고 분모는 0보다 약간 작은 수로 수렴한다.즉, $\lim_{x->3^-}{\frac{2x}{x-3}} = \infty -> -\infty$ (X) ㄴ. $\lim_{x->\infty}{(\sqrt{x^2-4x}-x)} = \infty$이 경우 $\sqrt{x^2+4x}$ 가 x 보다 더 크기 ..

서울과학기술대학 편입 기출문제 풀이 해보자 편입 관계자도 아니고 이러한 문제를 전문적으로 풀던 사람이 아니라 편법이 있을 수 있음 참조한 글이나 그림에 대해서는 모두 표시를 해두겠음 1. 극한 2. 선의 방정식 문제 3. 기하학 문제 4. 적분 문제 (치환적분) 5. 기하학 + 적분 문제 6. 심프슨이 뭔지 모르겠음 일단 적분이겠지? 7. 무한급수 합 문제 (테일러 급수 쪽인가, 잘 안봐서 모르겠음) 8. 분야에 대한 기억이 안 남 ... 9. 적분 10. 적분 11. 적분 12. 극한 13. 적분 14. 기하학 15. 벡터 16. 적분, 벡터 17. 선대수 18. 선대수 19. 선대수 20. 판별식 (매우 넓은 분야... ㅋ?) 21. 지수함수 22. 미분 방정식 23. 라플라스 변환 24. 미분 방정..