이 문제는 경로에 무관한 선적분을 이용하여 풀 것이다.
사용할 식은 아래와 같다.
가 완전미분이면 를 만족하는 함수 가 존재하므로
- (<참고 문헌 1> 솔직한 공학수학)
이 문제에서 이다.
이기 때문에 임의의 영역에서 완전미분 가능하다.
와 를 이용하여 를 구할 것이다.
먼저 를 x 에 대해 적분하고 y 에 대해 편미분해서 를 구한다.
(- 이것에 대해서는 별도의 증명을 하지 않겠다. 구글링 고고)
이제 를 구했으니 곡선의 A,B를 구해야 한다. (0,0) 에서 출발해서 (,0) 에 이르는 곡선인데 x,y에 해당 값을 넣으면 된다.
답은 이다.
<참고 문헌>
1. 솔직한 공학수학, 노태완 저
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