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2016년 서울과학기술대학교 편입 수학문제 6

내꿈은자동화 2016. 12. 13. 17:44

6. n = 4 일 때 심프슨 공식을 이용하여 0211+x 의 근사값을 구하여라


이 문제에서는 '심프슨 공식' 을 사용한다. (위키백과 외부참조)


심프슨 공식은 기본적으로 이차방정식을 이용하는데 이 문제에서는 n=4 인 것을 사용하라 했으니 '참조' 글에 나와있는 확장 식을 사용할 것이다.

<그림 1> 심프슨공식 (확장)


혹시 심프슨 공식이 낯설다면 n = 4가 무엇을 의미하는지 모를 수 있을 것이다. (사실 이번 글에서 위키백과 내용 제외하면 남는게 이것 뿐)

심프슨 공식은 x 의 범위가 a에서 b 까지일 때 n개로 범위를 나눠서 x0xn의 수를 공식에 대입하여 계산하는 것이다.

이 문제에서는 x0=0,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2 이다.
(+ 확장 공식에서는 h=ban)


<그림 2> 심프슨 공식에서의 n 값의 의미


0211+x=13204[f(x0)+2j=14/21f(x2j)+4j=14/2f(x2j1)+f(x4)]

=16[11+0+41+0.5+21+1+41+1.5+11+2]=3330=1110

답은 1110, 3번이다.


심프슨 공식에서 x가 등간격으로 나뉘는 것이 마음에 안든다면 다른 공식을 만들어서 풀어보길 바란다. 그 공식은 심프슨 공식은 아니지만, 어떤 곳에서는 더 빠른 연산이 될 수도 있다.



<참고 문헌>

1. 위키백과 한국어판 (심프슨 공식) (외부참조)


<그림>